Activités

Date : Mardi 3 février 2026, 11h30-12h30

Local : D3-2031

Titre : Invariants de représentations de carquois.

Résumé : Cette exposé ne nécessite aucune connaissance préalable autre que quelques bases d’algèbre linéaire. On y définira la notion de carquois et de représentation de carquois qui sont une manière visuelle de représenter des problèmes d’algèbre linéaire tels que la réduction d’endomorphisme.

Le but est d’introduire des invariants pour ces représentations de carquois et d’étudier les liens éventuels entre ces derniers. On se focalisera notamment sur trois d’entre eux : le barre‑code signé qui apparaît comme une généralisation naturelle d’un invariant plus classique, les courbes de fin et l’invariant de rang.

L’objectif sera d’énoncer un théorème que nous avons démontré récemment, pouvant être résumé sommairement par  "les barres signées débutent et finissent dans les coins des courbes de fin "

J’aimerais également mentionner que la première démonstration que nous avions de résultat utilisait la classification des représentations indécomposables d’un certain carquois correspondant à une certaine algèbre douce tordue (skew‑gentle algebra), faisant un lien, bien qu’éloigné pour cette présentation, avec l’exposé précédent.

Date : Mardi 27 janvier 2026, 11h30-12h30

Local : D3-2031

Titre: Dégénérescences des familles de bandes et de cordes pour les algèbres aimables

Résumé: Soit A une algèbre aimable. Elle est donnée par un carquois (graph orienté) et des 0-relations (chemins orientés non admissibles). Les représentations indécomposables de A sont déterminées par la combinatoire des cordes et des bandes (chemins non orientés sur le carquois). Donc chaque représentation admet un diagramme, une famille de chemins qui la décrit.

On considère la variété de représentations d’une certain dimension. Cette variété admet un action de groupe tel que les orbites sont les classes d’isomorphisme de représentations. On veut considerer l’union de ces orbites dépendant des diagrammes sous-jacent. On montre que ces unions sont totalement déterminés par les dimensions de certains espaces d’homomorphismes.

Si on ferme ces unions, on peut considerer l’ordre partiel d’inclusion, appelé dégénérescence. On montre que certain de ces dégénérescences sont induites par la combinatoire des cordes et des bandes, comme ce qu'on appelle le baiser des diagrammes de cordes et de bandes.

Cet exposé sera en anglais. Des questions en français sont bienvenues. On travaillera avec un exemple courant pour expliquer les notions ci-dessus et présentera certains des posets qui apparaissent.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Title: Degenerations of families of bands and strings for gentle algebras

Abstract: Let A be a gentle algebra. It is given by a quiver (directed graph) and 0-relations (non-admissible directed paths). The indecomposable representations of A are determined by the combinatorics of strings and bands (certain undirected walks on the quiver). So every representation admits a diagramme, a family of walks describing it.

We consider the variety of representations of a certain dimension. This variety admits a group action such that the orbits are the isomorphism classes of representations. We want to consider the union of these orbits based on the underlying diagrammes. We show that these unions are completely described by the dimensions of certain homomorphism spaces.

Closing these unions allows us to look at the partial order given by inclusion. This relation is called degeneration. We show that some of the degenerations are induced by combinatorics of strings and bands, like the so called kissing of string and band diagrammes. 

This talk will be in English. We will work with a running example to explain the notions above and will showcase some of the posets arising.

14h30, D4-2020

Titre : Bridging Statistics with Geometry and Mechanics

Résumé : We emphasize the importance of bridges between statistics, mechanics, and geometry. We develop and employ links between pencils of quadrics, moments of inertia, and linear and orthogonal regressions. For a given system of points in $R^k$ representing a sample of a full rank, we construct a pencil of confocal quadrics which appears to be a useful geometric tool to study the data. Some of the obtained results can be seen as generalizations of classical results of Pearson on orthogonal regression. Applications include statistics of errors-in-variables models (EIV) and restricted regressions, both ordinary and orthogonal ones. For the latter, a new formula for test statistic is derived, using the Jacobi elliptic coordinates associated to the pencil of confocal quadrics. The developed methods and results are illustrated in natural statistics examples. The talk is based on a joint work with Borislav Gajić and the following papers: [1] V. Dragović and B. Gajić, (2023) Points with rotational ellipsoids of inertia, envelopes of hyperplanes which equally fit the system of points in $R^k$, and ellipsoidal billiards, Physica D: Nonlinear Phenomena, 15 p. Volume 451, 133776 [2] V. Dragović and B. Gajić, (2025) Orthogonal and Linear Regressions and Pencils of Confocal Quadrics, arXiv: 2209.01679, accepted, Statistical Science.

Heure : 8h30

Lieu : Zoom (ID de réunion : 987 3558 9989, Code secret : 963366)

Titre : Catégories dérivées, surfaces, et localisation

Résumé : Cette thèse étudie la localisation des catégories de Fukaya topologique de surfaces marquées graduées, telles que définies par Haiden-Katzarkov-Kontsevich, en une collection d’objets sphériques compatibles. Géométriquement, une telle collection correspond à une famille de courbes fermées simples graduées disjointes sur la surface. Nous chercherons à motiver l’idée que la catégorie localisée peut jouer le rôle d’une catégorie de Fukaya topologique pour la surface singulière obtenue en contractant les courbes fermées simples correspondantes. Dans le premier chapitre, nous rappelons des résultats classiques de la théorie des représentations des algèbres aimables et introduisons les concepts qui nous seront utiles pour les catégories A∞, avant de présenter la construction de la catégorie de Fukaya topologique d’une surface marquée graduée. Certains aspects du modèle géométrique pour la catégorie dérivée bornée d’une algèbre aimable sont également présentés. Dans le deuxième chapitre, nous définissons une classe d’algèbres données par carquois et relations, que nous appelons algèbres aimables contractées. En se basant sur un résultat similaire pour les algèbres aimables, nous montrons que les carquois gradués contractés sont en bijection avec les surfaces marquées avec singularités coniques munies d’une dissection graduée admissible simple. Nous étudions ensuite un enrichissement différentiel gradué (DG) de la localisation de la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable par une sous-catégorie engendrée par une collection d’objets sphériques compatibles. Nous montrons que chaque algèbre aimable contractée peut être réalisée comme anneau d’endomorphismes d’un générateur formel d’un tel quotient DG. Afin de montrer la formalité, nous utilisons une suite spectrale sur les espaces de morphismes d’un quotient DG et nous décrivons sa première page en toute généralité. Enfin, nous déduisons d’un résultat de Gyenge le fait que la catégorie dérivée d’une algèbre aimable contractée prend place dans un recollement similaire à celui obtenu par Chang-Jin-Schroll pour les localisations en une collection d’arcs compatibles. Le troisième chapitre est essentiellement une généralisation des résultats du second, en élargissant la classe des générateurs formels obtenus pour les localisations de catégories de Fukaya topologiques par des objets sphériques compatibles. Plus précisément, une généralisation de la classe des algèbres aimables contractées est donnée, ainsi qu’une généralisation de la notion de dissection admissible d’une surface marquée avec singularités coniques. La bijection entre ces deux classes d’objets, établie au chapitre deux, est alors décrite dans cette nouvelle généralité. Nous étudions ensuite un enrichissement A∞ du quotient triangulé et montrons que chaque algèbre aimable contractée peut être réalisée comme anneau d’endomorphismes d’un générateur formel. Le calcul de la formalité est effectué cette fois-ci au moyen d’un transfert d’homotopie de structure A∞. Cette construction nous permet d’associer à une surface graduée marquée avec singularités coniques S munie d’une dissection admissible A, une catégorie FA(S) qui engendre la catégorie dérivée parfaite d’une algèbre aimable contractée. Une conséquence immédiate des équivalences données dans le cas lisse par Haiden-Katzarkov-Kontsevich est que la classe d’équivalence de Morita de FA(S) est indépendante de A. Nous donnons au passage deux bases pour les algèbres aimables contractées, l’une étant obtenue par une application du lemme du diamant de Bergman. La dernière section donne un exemple de catégorie triangulée non-KrullSchmidt contenant deux objets bousculants ayant un nombre différent de composantes directes indécomposables.

Directeurs : Thomas BRÜSTLE (Université de Sherbrooke) et Pierre-Guy PLAMONDON (Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines)

Composition du jury :

   M. Raf BOCKLANDT, University of Amsterdam, Rapporteur

   M. Emmanuel WAGNER, Institut Mathématiques de Jussieu Paris Rive Gauche, Rapporteur

   Mme Emily CLIFF, Université de Sherbrooke, Examinatrice

   Mme Ana-Maria CASTRAVET, Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines, Examinatrice

   Mme Claire AMIOT, Institut Fourier, Université Grenoble Alpes, Examinatrice

10h00, D3-2034

Titre : Méthodes en topologie computationnelle : les systèmes dynamiques combinatoires et les complexes de Dowker

Résumé : Dans cette thèse, nous développons de nouvelles méthodes en topologie computationnelle. D'abord, nous établissons une nouvelle approche pour construire un système dynamique combinatoire à partir des données en trois étapes. L'idée principale est de résoudre un problème d'optimisation linéaire avec des variables binaires. Nous appliquons notre approche sur des données provenant de différents systèmes dynamiques comme Lotka-Volterra et l'attracteur de Lorenz. Ensuite, nous définissons les complexes de Dowker à partir d'une relation. Nous nous intéressons à l'évolution de la topologie d'une relation à différentes puissances. Nous obtenons une suite de complexes imbriqués. Puis, nous montrons une nouvelle manière pour réduire les complexes simpliciaux. Il suffit d'utiliser le Théorème de collage et les effondrements forts. Les relations et les complexes de Dowker sont bien adaptés pour cette méthode de réduction.

Membres du jury :
Directeur : Tomasz Kaczynski (Université de Sherbrooke)
Président-rapporteur : Maxence Mayrand (Université de Sherbrooke)
Évaluateur interne : Madjid Allili (Bishop's University)
Évaluateur externe : Marc Glisse (INRIA Saclay)

14h30, D4-2024

Titre : Structures de Poisson sur 1-coïsotropes décalées

Résumé : La géométrie de Poisson constitue un cadre naturel reliant la mécanique classique et la quantification. Au cœur de cette théorie se trouvent des structures différentielles – variétés de Poisson, algébroïdes de Lie et groupoïdes symplectiques – qui relient les aspects infinitésimaux et globaux de la géométrie. Les groupoïdes symplectiques apparaissent comme les intégrations géométriques des variétés de Poisson, révélant des interactions profondes entre géométrie symplectique et théorie des groupoïdes. Les développements récents étendent ce cadre aux groupoïdes quasi-symplectiques et aux structures de Dirac, ouvrant la voie à une compréhension unifiée des structures géométriques généralisées.

Dans cet exposé, je présenterai une vue d'ensemble de cette transition en introduisant les fondements géométriques qui la sous-tendent : variétés de Poisson, sous-variétés coïsotropes et algébroïdes de Lie, considérés comme des généralisations naturelles des algèbres de Lie. Je poursuivrai avec la notion de groupoïde de Lie, objet global associé à un algébroïde, et expliquerai comment les groupoïdes symplectiques réalisent géométriquement les variétés de Poisson. J'aborderai ensuite les groupoïdes quasi-symplectiques et les structures de Dirac, ainsi que leurs intégrations. Enfin, je présenterai la notion de structures coïsotropes 1-décalées (introduite par Maxence Mayrand dans ''Shifted coisotropic structures for differentiable stacks'') et leur lien avec les structures coïsotropes classiques, pour conclure sur mon travail actuel concernant les structures de Poisson sur les 1-coïsotropes décalées.

Membres du jury :
Maxence Mayrand, directeur de recherche
Jean-Philippe Burelle, président rapporteur
Emily Cliff, évaluatrice

12h30, D3-2030

Titre : From triangulated categories to abelian categories

Membres du jury :
Ibrahim Assem, directeur de recherche
Juan Carlos Bustamante, évaluateur
Thomas Brüstle, président rapporteur

Date : Mardi 17 février 2026, 12h30-13h30

Local : D4-2021

Christian Chavez

Distance d’entrelacement et modules d’intervalle
En analyse topologique des données, il est essentiel de disposer d’un outil permettant de quantifier la similarité entre deux modules de persistance. La distance d’entrelacement (interleaving distance) remplit ce rôle : elle mesure leur proximité en termes de décalages et peut être interprétée comme un défaut d’isomorphisme.

Dans ce séminaire, nous présenterons la construction de cette distance à l’aide des foncteurs de décalage et de diagrammes commutatifs. Nous appliquerons ensuite cette définition au cas fondamental des modules d’intervalle, qui constituent les blocs de base des modules de persistance à un paramètre. L’objectif sera d’obtenir une formule explicite pour la distance entre deux intervalles, en s’appuyant sur une analyse à la fois algébrique et géométrique.

Heure : 13 h 30

Local : D4-2022

Titre : Je vais expliquer les postulats de la mécanique quantique, le principe des portes logiques quantiques et leur universalité. Si j'ai le temps, je vais montrer un circuit en exemple.

14h30, D3-2030

Titre : Les knowledge matrices, une nouvelle façon de voir les réseaux de neurones

Résumé : L’intelligence artificielle est un sujet dont on entend beaucoup parler de nos jours. On la retrouve partout, que ce soit ChatGPT, Copilot, Grok, etc. Cependant, ce qui se cache derrière ces IA, ce sont des réseaux de neurones. Il en existe plusieurs types, comme les Multi-Layer Perceptrons (MLP), les réseaux de convolution (CNN) et les transformers.

Plusieurs chercheurs ont tenté — et tentent encore — d’appliquer des théories mathématiques aux réseaux de neurones afin de mieux les comprendre. Une théorie intéressante qui a été utilisée par le passé pour analyser ces réseaux est la théorie de la persistance. En effet, il est possible de considérer les outputs d’un réseau comme un ensemble de données, puis d’appliquer les grandes étapes de cette théorie. Le but est alors d’observer la forme que prennent ces outputs dans l’espace.

Pourquoi cela importe-t-il ? Dans un contexte de classification, cela permettrait en théorie d’observer la structure des différentes classes, que ce soit à travers le calcul de H0 ou via les diagrammes de persistance. Cependant, en pratique, ce n’est pas aussi simple : certains clusters sont trop proches les uns des autres, ce qui rend leur analyse difficile.

C’est pour cette raison que je vais introduire aujourd’hui les knowledge matrices. Il existe une matrice de knowledge associée à chaque input du réseau de neurones, ce qui nous permet de les utiliser elles aussi comme ensemble de données pour appliquer la théorie de la persistance. Pourquoi faire cela ? Parce qu’un résultat théorique de Samuel Leblanc et Marco Armenta affirme que la norme infinie entre deux de ces matrices est plus grande que la norme infinie entre leurs équivalents du côté output. Cela signifie donc que les points sont davantage espacés dans l’espace, ce qui facilite l’analyse à l’aide de certains outils de visualisation.

Bref, nous verrons aujourd’hui comment obtenir ces knowledge matrices et en quoi elles permettent une meilleure analyse topologique des réseaux de neurones

14h30, D4-2025

Titre : Déformation isopériodique de courbes hyperelliptiques

Résumé :
Une courbe hyperelliptique peut être compactifiée pour obtenir une surface de Riemann. Cette surface peut être entièrement déterminée par ses points de ramification. Dans cette présentation, je m’intéresserai aux déformations isopériodiques de ce type de courbes. Autrement dit, pour une certaine base d’homologie et la base de différentielles holomorphes normalisées par rapport à cette base, nous déformerons la courbe hyperelliptique tout en conservant les b-périodes d’une certaine différentielle méromorphe. Pour ce faire, j’introduirai quelques concepts clés : la bidifférentielle de Riemann et la formule de dérivation de Rauch, qui décrit la variation des différentielles lors de la déformation des points de ramification. L’objectif du séminaire sera de présenter une équation différentielle en fonction des points de ramification de la surface telle que, si la déformation d’une famille de courbes hyperelliptiques est isopériodique, alors cette équation est satisfaite.